Question

1．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的水深CD=4，水面宽AB=16，则截面圆半径OB是（　　）

• A． 8
• B． 10
• C． 12
• D． $8\sqrt{3}$

Answer 1

分析 设⊙O的半径为R，由于D点为弧AB的中点，CD⊥AB，根据垂径定理的推理和垂径定理得到CD必过圆心0，即点O、D、C共线，AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=8，在Rt△OBC中，利用勾股定理得（R-4）²+8²=R²，然后解方程即可．

解答 解：设⊙O的半径为R，
∵CD为水深，即D点为弧AB的中点，CD⊥AB，
∴CD必过圆心0，即点O、D、C共线，AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=8，
在Rt△OBC中，OB=R，OC=R-CD=R-4，BC=8，
∵OC²+BC²=OB²，
∴（R-4）²+8²=R²，解得R=10，
即水管截面圆的半径为10．
故选B．

点评 本题考查了垂径定理的应用：从实际问题中抽象出几何图形，然后垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．