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【题目】如图,P点是某海域内的一座灯塔的位置,船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海里处,船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距20海里.(本题参考数据sin53°≈0.80cos53°≈0.60tan53°≈1.33)

(1)试问船B在灯塔P的什么方向?

(2)求两船相距多少海里?(结果保留根号)

【答案】(1)B在灯塔P的南偏东30°的方向上;(2)两船相距(4010)海里.

【解析】

(1)过过PPCABABC,在RtAPC中,利用余弦的定义求出PC30海里,在RtPBC中,利用余弦定义可求出cosBPC,从而求出∠BPC30°;

(2)RtAPC中,利用正弦函数求出AC40海里,在RtPBC中,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出BC10,进而可求出AB的值

(1)PPCABABC

RtAPC中,∠C90°,∠APC53°,AP50海里,

PCAPcos53°=50×0.6030海里,

RtPBC中,∵PB20PC30

cosBPC

∴∠BPC30°,

∴船B在灯塔P的南偏东30°的方向上;

(2)ACAPsin53°=50×0.840海里,

BCPB10

ABACBC(4010)海里,

答:两船相距(4010)海里.

练习册系列答案
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1)求证:ADCD

2)如图1,当α60°时,试证明∠ACD的大小是一个定值;

3)当60°α120°时,(2)中的结论还成立吗?请补全图形并说明理由;

4ACD面积的最大值为   .(直接写出结果)

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x

0

1

2

3

4

y

3

0

1

0

3

接着,他在描点时发现,表格中有一组数据计算错误,他计算错误的一组数据是(  )

A. B. C. D.

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2)当点G在边CD上时,设CEm,求DFG的面积;(用含m的代数式表示)

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(1)请根据题意,求yx之间的函数表达式;

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(3)如果为了防汛工作的紧急需要,必须在10天内完成任务,那么每天至少要完成多少米?

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A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③

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阅读以上材料,回答小明接下来研究的以下问题:

(1)如图2,给定锐角三角形ABC,画出所有长宽比为21的长方形DEFG,使DE位于边BC上,FG分别位于边ACAB上.

(2)已知三角形ABC的面积为36BC12,在第(1)问的条件下,求长方形DEFG的面积.

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