Question

1．如图，长方体的长、宽、高分别为8、4、5，一只蚂蚁沿长方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为$\sqrt{145}$．

Answer 1

分析 做此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内两点之间线段最短，根据勾股定理即可计算．

解答 解：第一种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个平面，
则这个长方形的长和宽分别是12和5，
则所走的最短线段是$\sqrt{{12}^{2}{+5}^{2}}$=13；
第二种情况：把我们看到的右面与上面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是13和4，
所以走的最短线段是$\sqrt{{13}^{2}{+4}^{2}}$=$\sqrt{185}$；
第三种情况：把我们所看到的前面和下面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是9和8，
所以走的最短线段是$\sqrt{{9}^{2}{+8}^{2}}$=$\sqrt{145}$；
三种情况比较而言，第三种情况最短．
故答案为：$\sqrt{145}$．

点评 本题主要考查两点之间线段最短，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．