Question

2．已知AB是半径为10厘米的⊙O中一弦，交半径为2$\sqrt{7}$的同心圆于C、D两点，已知圆心O到AB的距离为2cm，则AC+DB=4$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 过O作OE⊥CD于E，根据垂径定理证出AC=BD，由勾股定理求出AE、CE的长度，AC的长度也就不难求出，即可得出结果．

解答 解：过O作OE⊥AB，垂足为E，连接OA、OC，如图所示：
根据垂径定理得：AE=BE=$\frac{1}{2}$AB，CE=DE=$\frac{1}{2}$CD，
∴AC=BD，
∵AE=$\sqrt{O{A}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{6}$，CE=$\sqrt{O{C}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{7}）^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{6}$，
∴AC=AE-CE=4$\sqrt{6}$-2$\sqrt{6}$=2$\sqrt{6}$，
∴AC+BD=4$\sqrt{6}$；
故答案为：4$\sqrt{6}$．

点评 本题主要考查了垂径定理、勾股定理；作辅助线由垂径定理证出AC=BD是解题的突破口．