Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（　　）

• A、1cm
• B、2cm
• C、3cm
• D、4cm

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=DE，再利用“HL”证明Rt△ACE和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AC，然后利用BD=AB-AD代入数据进行计算即可得解．

解答：解：∵AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，
∴CE=DE，
在Rt△ACE和Rt△ADE中，

AE=AE CE=DE

，
∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），
∴AC=AD，
∵AB=7cm，AC=3cm，
∴BD=AB-AD=AB-AC=7-3=4cm．
故选D．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．