Question

如图，边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给的直角坐标系中解答下列问题
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标；
（2）在y轴上作出点P，使PA+PB的长最小．（保留痕迹找出点P即可）
（3）若△ABC内有一点Q（2m+n，3.5）关于x轴对称后Q′（2.5，n-m），求m，n的值．

Answer 1

考点：作图-轴对称变换,轴对称-最短路线问题

专题：

分析：（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出各点坐标画出图形即可；
（2）利用轴对称求最短路线的方法得出即可；
（3）利用关于x轴对称点的性质得出横纵坐标关系得出答案．

解答：解：（1）如图所示：A′（4，-4）、B′（1，-2）、C′（3，-2）；

（2）如图所示：P点即为所求；

（3）∵△ABC内有一点Q（2m+n，3.5）关于x轴对称后Q′（2.5，n-m），
∴

2m+n=2.5 n-m=-3.5

，
解得：

m=2 n=-1.5

．

点评：此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路径问题，得出对应点位置是解题关键．