Question

如图，小范同学上学有三条路可以走，即ACB、ADB和AEFB三条路线．
（1）判断路线ACB与ADB的路程谁长一些，即比较AC+BC与AD+BD的长度大小，说明理由；
（2）判断AC+BC与AE+EF+BF的长度大小，不需要说明理由．

Answer 1

考点：三角形三边关系

专题：

分析：（1）延长AD交BC于G，根据三角形中任意两边之和大于第三边进行分析；
（2）延长AE交BD于H，延长BF交AH于I，根据三角形中任意两边之和大于第三边进行分析．

解答：解：（1）延长AD交BC于G，
∵AC+CG＞AG，DG+BG＞BD，
∴AC+BC＞AD+BD；
（2）延长AE交BD于H，延长BF交AH于I，
∵AD+DH＞AH，EI+FI＞EF，HI+HB＞BI，
∴AD+BD＞AE+EF+BF，
∴AC+BC＞AE+EF+BF．

点评：本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．解题关键是正确添加辅助线．