Question

如图，要测量水池对岸A、B的距离，如果测得AC、BC、DC的长分别为48m、72m、12m，那么只要在BC取点E，使CE=

 

，就可通过量出DE的长来求出AB的长，这时若量得DE=20.5m，则A、B两点的距离为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：应用题

分析：由题意可知∠C为夹角，所以再使其夹边的比值相等则可证明△CDE∽△CAB，即可通过量出DE的长来求出AB的长．

解答：解：使CE=18m，
理由如下：
∵AC=48m，DC=12m，BC=72m，CE=18m
∴DC：AC=CE：BC，
∴∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB，
∴DE：AB=DC：AC=1：4，
∵DE=20.5m，
∴AB=82m
故答案为：18m，82m．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．