Question

4．在平面直角坐标系中．
（1）取横坐标、纵坐标都是整数的4个点，画出以这4个点为顶点的四边形ABCD；
（2）把四边形ABCD各顶点的横坐标、纵坐标都乘2，得相应的点A′、B′、C′、D′的坐标，并画出四边形A′B′C′D′；
（3）以坐标原点为位似中心，把四边形ABCD按相似比2：1放大，你发现了什么？

Answer 1

分析 （1）取A（0，0），B（2，0），C（2，3），D（0，3），再描点可得到四边形ABCD；
（2）先根据题意写出点A′、B′、C′、D′的坐标，然后描点得到四边形A′B′C′D′；
（3）利用位似的性质，画出四边形ABCD在位似中心同旁的位似图形，于是可得到四边形A′B′C′D′是四边形ABCD的位似图形．

解答 解：（1）如图，四边形ABCD为所作；
（2）如图，四边形A′B′C′D′为所作；
（3）以坐标原点为位似中心，把四边形ABCD按相似比2：1放大可得到四边形A′B′C′D′，
所以四边形ABCD按相似比2：1放大的四边形的各顶点的横坐标、纵坐标分别是四边形ABCD各顶点的横坐标、纵坐标的2倍或-2倍．

点评 本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．