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    12．如图，⊙O的半径为3cm，OD垂直于直线a，垂足为D，OD=4cm，问直线a向上平移几厘米时，直线a与⊙O有一个公共点？

    分析 根据题意当OD=3cm时，直线a与⊙O相切，即直线a与⊙O有一个公共点，即可得出结果．

    解答 解：直线a向上平移1厘米时，直线a与⊙O有一个公共点；理由如下：
    ∵⊙O的半径为3cm，OD⊥直线a，
    当OD=3cm时，直线a与⊙O相切，
    即直线a与⊙O有一个公共点，
    此时4cm-3cm=1cm，
    ∴直线a向上平移1厘米时，直线a与⊙O有一个公共点．

    点评 本题考查了直线与圆的位置关系；熟记当d=r时，直线与圆相切，直线与圆有唯一公共点是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    4．在平面直角坐标系中．
    （1）取横坐标、纵坐标都是整数的4个点，画出以这4个点为顶点的四边形ABCD；
    （2）把四边形ABCD各顶点的横坐标、纵坐标都乘2，得相应的点A′、B′、C′、D′的坐标，并画出四边形A′B′C′D′；
    （3）以坐标原点为位似中心，把四边形ABCD按相似比2：1放大，你发现了什么？

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    1．如图，平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，其中点A、B、C的坐标分别为（-3，-1）、（-3，-3）、（-3+$\sqrt{3}$，-2）．现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形，得△A1B1C1，再以x轴为对称轴作△A1B1C1的对称图形，得△A2B2C2．
    ①直接写出点C1的坐标（3-$\sqrt{3}$，-2），点C2的坐标（3-$\sqrt{3}$，2）；
    ②能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置？你若认为能，请作出肯定的回答，并直接写出所旋转的度数；你若认为不能，请作出否定的回答（不必说明理由）；
    ③设当△ABC的位置发生变化时，△A2B2C2、△A1B1C1、△ABC之间的对称关系始终保持不变，当△ABC向上平移多少个单位时，△A1B1C1与△A2B2C2完全重合？并直接写出此时点C的坐标？

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    2．已知等边△ABC边AB上一动点P，连接PC，在PC上方作等边△PDC，连接AD，CD=3．
    （1）如图1，求证：AD∥BC；
    （2）如图2，若AP=2BP，AC与PD相交于N点，求DN的长；
    （3）在（2）的条件下，若PF⊥CD交AC于点E，交CD于点F，求PE的长．

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