Question

5．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，OF⊥AB于点F．若AC=2AD，OF=9cm，那么BD的长为36．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出AC=BD，OA=OB，由等腰三角形的三线合一性质得出AF=BF，证出OF是△ABD的中位线，由三角形中位线定理得出AD=2OF=18，求出AC，即可得出BD的长．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵OF⊥AB，
∴AF=BF，
∴OF是△ABD的中位线，
∴AD=2OF=18，
∴AC=2AD=36，
∴BD=36．
故答案为：36．

点评 本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质，由三角形中位线定理得出AD的长是解决问题的关键．