Question

19．（1）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2-x＞0}\\{\frac{5x+1}{2}+1≥\frac{2x-1}{3}}\end{array}\right.$
（2）先化简，再求值：（$\frac{2a}{{a}^{2}-4}$+$\frac{1}{a-2}$）•$\frac{a-2}{3a+2}$，其中a=$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 （1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2-x＞0①}\\{\frac{5x+1}{2}+1≥\frac{2x-1}{3}②}\end{array}\right.$，
由①得：x＜2，
由②得：x≥-1，
则不等式组的解集为-1≤x＜2；
（2）原式=$\frac{2a+a+2}{（a+2）（a-2）}$•$\frac{a-2}{3a+2}$=$\frac{1}{a+2}$，
当a=$\sqrt{2}$-2时，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-2+2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．