Question

某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定降价销售，经调查，每件衬衫降价1元时，平均每天可多卖出2件．

（1）设每件衬衫降价x元，商场服装部每天盈利y元，试求出y与x之间的函数关系式；

（2）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（3）当每件衬衫降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？最大盈利是多少元？

　

Answer 1

【考点】二次函数的应用．

【专题】销售问题．

【分析】（1）设每套降价x元，表示出降价后的盈利与销售的套数，然后根据每天的盈利等于每套的盈利乘以套数，得出y与x的函数关系即可，

（2）令y=1200，根据（1）的函数关系求出自变量的取值即可；

（3）根据配方法求出二次函数的最值，进而得出答案．

【解答】解：（1）设每套降价x元，商场平均每天赢利y元，

则y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x ²+60x+800，

（2）当y=1200，

1200=﹣2（x﹣15）²+1250，

解得x₁=10，x₂=20，

因为为了扩大销售，所以，应降价20元；

若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价20元；

（3）y=﹣2x ²+60x+800，

=﹣2（x﹣15）²+1250，

当x=15时，y有最大值为1250元，

当每件降价15元时，商场平均每天盈利最多．

【点评】本题考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题，表示出降价后的盈利与销售的套数，然后得到平均每天的盈利与降价之间的函数关系式是解题的关键．