[题目]如图.在四边形ABCD中.点E为CD的中点.连接AE延长交BC的延长线于点F.连接BE.AE＝FE.BE⊥AF．(1)求证:△AED≌△FEC(2)求证:AB＝BC+AD 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在四边形ABCD中，点E为CD的中点，连接AE延长交BC的延长线于点F，连接BE，AE＝FE，BE⊥AF．

（1）求证：△AED≌△FEC

（2）求证：AB＝BC＋AD

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）先利用中点证明DE=CE，再用SAS证明△AED≌△FEC即可；

（2）由AE=FE， BE⊥AF可知BE垂直平分AF，则有AB=FB，利用全等可得出AD=FC，则结论可证．

证明：（1）∵点E为CD的中点

∴DE=CE

在△AED与△FEC中，

∴△AED≌△FEC（SAS）

（2）∵AE=FE， BE⊥AF

∴BE垂直平分AF

∴AB=FB

由（1）得：△AED≌△FEC

∴AD=FC

∴AB=FB =BC+FC =BC+AD

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