Question

【题目】如图，已知A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC．且已知AB=CD．

（1）试问DB平分EF能成立吗？请说明理由．

（2）若△DEC的边EC沿AC方向移动，其余条件不变，如图，上述结论是否仍成立？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）成立；理由见解析；（2）结论依然成立；理由见解析．

【解析】

（1）先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF=DE；再利用AAS判定△BFO≌△DEO，从而得出OE=0F．DB平分EF

（2）结论仍然成立，同理可以证明得到．

解：（1）OE=0F；

证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠DEF=∠BFE=90°．

∵AE=CF，AE+EF=CF+EF．即AF=CE．

在Rt△ABF和Rt△CDE中，

∵，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），

∴BF=DE．

在△BFO和△DEO中，

∵

∴△BFO≌△DOE（ASA），

∴OE=0F；

（2）结论依然成立．

理由：由AE=CF，得AF=CE，

结合已知得Rt△ABF≌Rt△CDE，

由BF=DE，从而△BFO≌△DEO，

∴FO=EO，

即结论依然成立；