【题目】如图,将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A1处,称为第1次操作,折痕DE到BC的距离记为h1 , 还原纸片后,再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠,使点A落在DE边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC的距离记为h2;按上述方法不断操作下去…,经过第2017次操作后得到的折痕D2016E2016 , 到BC的距离记为h2017;若h1=1,则h2017的值为 .
【答案】2﹣
【解析】解:如图,连接AA1 .
由折叠的性质可得:AA1⊥DE,DA=DA1 ,
又∵D是AB中点,
∴DA=DB,
∴DB=DA1 ,
∴∠BA1D=∠B,
∴∠ADA1=2∠B,
又∵∠ADA1=2∠ADE,
∴∠ADE=∠B,
∴DE//BC,
∴AA1⊥BC,
∴AA1=2,
∴h1=2﹣1=1,
同理,h2=2﹣ ,h3=2﹣ × =2﹣ ,…
∴经过第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距离hn=2﹣ .
∴h2017=2﹣ .
所以答案是:2﹣ .
【考点精析】解答此题的关键在于理解翻折变换(折叠问题)的相关知识,掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,对称轴是对应点的连线的垂直平分线,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和角相等.
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【题目】我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”如图,此图揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律.
例如:,它只有一项,系数为1;系数和为1;
,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;
,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;
,它有四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;,
则的展开式共有______项,系数和为______.
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【题目】如图,将矩形纸片ABCD中折叠,使顶点B落在边AD的E点上折痕FG交BC于G,交AB于F,若∠AEF=20°,则∠FGB的度数为( )
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
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【题目】如图所示的图象反映的过程是:小强星期天从家跑步去体育场,在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔,然后步行回家,其中x表示时间,y表示小强离家的距离,根据图象回答下列问题.
(1)体育场离小强家有多远?小强从家到体育场用了多长时间?
(2)体育场距文具店多远?
(3)小强在文具店逗留了多长时间?
(4)小强从文具店回家的平均速度是多少?
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【题目】一辆货车从百货大楼出发负责送货,向东走了 5 千米到达小明家,继续向东走了 1.5 千米到达小红家,然后向西走了 9.5 千米到达小刚家,最后返回百货大楼.
(1)以百货大楼为原点,向东为正方向,1 个单位长度表示 1 千米,请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置.(小明家用点 A 表示,小红家用点 B 表示,小刚家用点 C 表示)
(2)小明家与小刚家相距多远?
(3)若货车每千米耗油 0.6 升,那么这辆货车此次送货共耗油多少升?
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【题目】如图,正方形AOCB的边长为4,反比例函数y= (k≠0,且k为常数)的图象过点E,且S△AOE=3S△OBE .
(1)求k的值;
(2)反比例函数图象与线段BC交于点D,直线y= x+b过点D与线段AB交于点F,延长OF交反比例函数y= (x<0)的图象于点N,求N点坐标.
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【题目】如图,△ABC的两条角平分线BD、CE交于O,且∠A=60°,则下列结论中不正确的是( )
A.∠BOC=120° B.BC=BE+CD C.OD=OE D.OB=OC
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【题目】(3分)如图,在矩形ABCD中,BC=AB,∠ADC的平分线交边BC于点E,AH⊥DE于点H,连接CH并延长交边AB于点F,连接AE交CF于点O.给出下列命题:
①∠AEB=∠AEH;②DH=EH;③HO=AE;④BC﹣BF=EH.
其中正确命题的序号是 (填上所有正确命题的序号).
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【题目】下列说法正确的是( )
①最大的负整数是﹣1;②数轴上表示数2 和﹣2的点到原点的距离相等;③当a≤0时,|a|=﹣a成立;④a的倒数是;⑤(﹣2)2 和﹣22相等.
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
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