Question

【题目】如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形然后按照图②所示拼成一个正方形．

（1）观察图②，请写出三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系：　 　；

（2）根据上述（1）中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y＝6，xy＝5，求x﹣y的值．

Answer 1

【答案】（1）（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；（2）±4

【解析】

（1）根据大正方形面积-4个小长方形面积=阴影部分正方形的面积写出等式即可；

（2）利用（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy可求解．

（1）阴影部分面积可表示为（a+b）2﹣4ab和（a﹣b）2，

即：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2

故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2

（2）由（1）得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy

∵x+y＝6，xy＝5，

∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝36﹣20＝16

∴x﹣y＝±4

答：x﹣y的值是±4．