Question

【题目】阅读下面的材料，解决问题.

例题:若m2 +2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.

解:∵ m2+2mn+2n2- 6n+9=0,

∴m2 +2mn+n2+n2-6n+9=0,

∴(m+n)2 +(n-3)2=0,

∴m+n=0, n-3=0,

∴m=-3, n=3.

问题: （1）若2x2 +4x-2xy+y2 +4=0,求xy的值;

（2）已知a, b, c是△ABC的三边长，且满足a2+b2=10a+8b-41，求c的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）1<c<9

【解析】

（1）利用完全平方公式进行分解因式，然后求出x、y的值，再进行计算即可；

（2）利用完全平方公式进行分解因式，然后求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系，即可得到答案.

解: (1) ∵2x2 +4x- 2xy+y2 +4=0

∴x2 +4x+4+x2 -2xy+y2=0

∴ (x+2)2 +(x-y)2=0

∴x=-2，y=-2，

∴xy=(-2)-2=

(2) ∵a2 +b2=10a + 8b-41

∴a2-10a+25+b2-8b+16=0

∴ (a-5)2 +(b-4)2=0

∴a=5，b=4

∴1<c<9；