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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，已知⊙O中，弦AC、BD相交于点P，AB=5，AP=3，DP=2，则CD=
    10
    3
    10
    3
    ．
    分析：利用“角角相等”证得△ABP∽△CDP；然后根据相似三角形的对应边成比例列出比例式
    AB
    DC
    =
    AP
    DP
    ；最后将已知线段的长度代入该比例式即可求得线段CD的长度．
    解答：解：∵∠ABD=∠ACD（同弧所对的圆周角相等），∠APB=∠CPD（对顶角相等），
    ∴△ABP∽△DCP，
    ∴
    AB
    DC
    =
    AP
    DP
    ，
    又AB=5，AP=3，DP=2，
    ∴
    5
    DC
    =
    3
    2
    ，
    解得DC=
    10
    3
    ，即CD=
    10
    3
    ．
    故答案是：
    10
    3
    ．
    点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．在证明△ABP与△CDP相似时，也可以不利用“对顶角相等”这一条件，直接利用圆周角定理推知：∠ABD=∠ACD，∠A=∠D．
    练习册系列答案
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    BAC
    的中点，弦AD与BC交于点E，AE=5
    		3
    ，ED=
    		3
    3
    ，M为
    BDC
    上的动点，（不与B、C重合），AM交BC于N．
    （1）求证：AB2=AE•AD；
    （2）当M在
    BDC
    上运动时，问AN•AM、AN•NM中有没有值保持不变的？若有的话，试求出此定值；若不是定值，请求出其最大值；
    （3）若F是CB延长线上一点，FA交⊙O于G，当AG=8时，求sin∠AFB的值．

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    °，圆的半径为
     
    cm．

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    如图，已知⊙O中，弦AC、BD相交于点P，AB＝5，AP＝3，DP＝2，则CD＝        。

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