Question

如图，已知直线交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形

，过点的抛物线与直线另一个交点为．

（1）请直接写出点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；

Answer 1

1）；（2）；

（3）当时，

当时， ；

当时，=．

【解析】

抛物线过点，

解得

∴；

（3）①当点A运动到点F时，

当时，如图1，

∵，

∴

∴

∴；　

②当点运动到轴上时，，

当时，如图2，

∴

∴，

∵，

∴；

③当点运动到轴上时，，

当时，如图3，

∵，

∴

∵，

_，

，

∴=．　

考点：二次函数的综合题

点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．