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    课本中有一道作业题：
    有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？
    小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．
    （1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．
    （2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．
    考点：相似三角形的应用,二次函数的最值
    专题：几何综合题
    分析：（1）设PN=2y（mm），则PQ=y（mm），然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式求出即可；
    （2）设PN=x，用PQ表示出AE的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN，然后根据矩形的面积公式列式计算，再根据二次函数的最值问题解答．
    解答：解：（1）设矩形的边长PN=2y（mm），则PQ=y（mm），由条件可得△APN∽△ABC，
    ∴
    PN
    BC
    =
    AE
    AD
    ，
    即
    2y
    120
    =
    80-y
    80
    ，
    解得y=
    240
    7
    ，
    ∴PN=
    240
    7
    ×2=
    480
    7
    （mm），
    答：这个矩形零件的两条边长分别为
    240
    7
    mm，
    480
    7
    mm；

    （2）设PN=x（mm），矩形PQMN的面积为S（mm2），
    由条件可得△APN∽△ABC，
    ∴
    PN
    BC
    =
    AE
    AD
    ，
    即
    x
    120
    =
    80-PQ
    80
    ，
    解得PQ=80-
    2
    3
    x．
    ∴S=PN•PQ=x（80-
    2
    3
    x）=-
    2
    3
    x2+80x=-
    2
    3
    （x-60）2+2400，
    ∴S的最大值为2400mm2，此时PN=60mm，PQ=80-
    2
    3
    ×60=40（mm）．
    点评：本题考查了相似三角形的应用，二次函数的最值问题，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列式表示出正方形的边长与三角形的边与这边上的高的关系是解题的关键，此题规律性较强，是道好题．
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    不等式组
    2x-5≤3
    -
    1
    3
    x＜
    1
    2
    的解集是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知实数a是不等于3的常数，解不等式组
    -2x+3≥-3
    1
    2
    (x-2a)+
    1
    2
    x＜0
    ，并依据a的取值情况写出其解集．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：
    1
    		3
    +1
    -sin60°+
    		32
    ×
    1
    8
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．
      操作：①从袋中任意取一个球；
           ②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；
           ③将取出的球放回袋中
    再次操作后，观察卡片的颜色．
    （如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）
    （1）求四张卡片变成相同颜色的概率；
    （2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）操作发现

    如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN，猜想∠ABC与∠ACN有何数量关系？并证明你的结论；
    （2）类比探究
    如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，
    （1）求证：直线EP为⊙O的切线；
    （2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF•BO．试证明BG=PG；
    （3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=
    		3
    3
    ．求弦CD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：
    类别ABCD
    频数304024b
    频率a0.40.240.06
    （1）表中的a=
     
    ，b=
     
    ；
    （2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；
    （3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为
     
    ．

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