【题目】观察下列各组勾股数的组成特点,你能求出第7组勾股数a,b,c各是多少吗?第n组呢?
第 1 组:3=2×1+1,4=2×1×(1+1),5=2×1×(1 + 1)+1;
第 2 组:5=2×2+1,12=2×2×(2+1),13=2×2×(2+1) + 1;
第 3 组:7=2×3+1,24=2×3×(3+1),25=2×3×(3+1) + 1;
第 4 组:9=2×4+1,40=2×4×(4+1),41=2×4×(4+1) + 1;
…;
第 7 组:a,b,c.
【答案】第7组:a=15,b=112,c=113.
第n组:a=2n+1,b=2n(n+1),c=2n(n+1)+1.
【解析】试题分析:通过观察,得出规律:这类勾股数分别为2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1,由此可写出第7组勾股数及第n组勾股数.
试题解析:∵第一组:3=2×1+1,4=2×1×(1+1),5=2×1×(1+1)+1,
第二组:5=2×2+1,12=2×2×(2+1),13=2×2×(2+1)+1,
第三组:7=2×3+1,24=2×3×(3+1),25=2×3×(3+1)+1,
第四组:9=2×4+1,40=2×4×(4+1)41=2×4×(4+1)+1,
∴第七组勾股数是a=2×7+1=15,b=2×7×(7+1)=112,c=2×7×(7+1)+1=113,即15,112,113;
第n组勾股数是2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1.
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【题目】同一平面内,直线l与两条平行线a,b的位置关系是( )
A.l与a,b平行或相交
B.l可能与a平行,与b相交
C.l与a,b一定都相交
D.同旁内角互补,则两直线平行
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【题目】下列命题是真命题的是 ( )
A.在所有连接两点的线中直线最短
B.经过两点,有一条直线,并且只有一条直线
C.有公共顶点且相等的两个角是对顶角
D.如果两条直线被第三条直线所截,那么同旁内角互补
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【题目】真假命题。
(1)如果直线a∥b,b∥c,那么a∥c
(2)相等的角是对顶角
(3)两条直线被第三条直线所截,同位角相等
(4)在同一平面内如果直线a⊥b,c∥b,那么a∥c
(5)两条直线平行,同旁内角相等;
(6)两条直线相交,所成的四个角中,一定有一个是锐角.
其中真命题有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】在茫茫宇宙中,存在着一种神秘的天体,任何物质经过它的附近都会被它吸引进去,再也不能出来,这就是黑洞。在数学中也有这种神秘的黑洞现象,被称为“西西弗斯串”。“西西弗斯串”是指任意设定一个数字串,数出其中所含偶数数字的个数、奇数数字的个数、数字的总个数,将它们按照“偶—奇—总”的顺序排列成新的数字串,再将新的数字串按照上述规则重复进行下去,……最终总能得到一个不再变化的数字串。
(1)例如,11位的数字串46818957892,其中偶数数字有6个,奇数数字有5个,数字总个数是11个,按上述规则操作得到新的数字串6511;将所得4位数字串6511再次按规则进行操作可得到新的数字串;若一直按规则重复进行操作,最终得到的数字;
(2)请你再任意写出一个数字串,按照上述规则重复进行操作,写出操作过程中的结果,并确定最终得到的数字串。
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【题目】若以x为未知数的方程x-2a+4=0的根是负数,则 ( )
A.(a-1)(a-2)<0
B.(a-1)(a-2)>0
C.(a-3)(a-4)<0
D.(a-3)(a-4)>0 。
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【题目】下列命题正确的是( )
A. 三条直线两两相交有三个交点
B. 在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 同旁内角互补
D. 直线外一点与直线上所有点的连线段中,垂线段最短
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