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【题目】观察下列各组勾股数的组成特点,你能求出第7组勾股数a,b,c各是多少吗?第n组呢?

1 :3=2×1+1,4=2×1×(1+1),5=2×1×(1 + 1)+1;

2 :5=2×2+1,12=2×2×(2+1),13=2×2×(2+1) + 1;

3 :7=2×3+1,24=2×3×(3+1),25=2×3×(3+1) + 1;

4 :9=2×4+1,40=2×4×(4+1),41=2×4×(4+1) + 1;

…;

7 :a,b,c.

【答案】7组:a=15,b=112,c=113.

n组:a=2n+1,b=2n(n+1),c=2n(n+1)+1.

【解析】试题分析:通过观察,得出规律:这类勾股数分别为2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1,由此可写出第7组勾股数及第n组勾股数.

试题解析:∵第一组:3=2×1+1,4=2×1×(1+1),5=2×1×(1+1)+1,

第二组:5=2×2+1,12=2×2×(2+1),13=2×2×(2+1)+1,

第三组:7=2×3+1,24=2×3×(3+1),25=2×3×(3+1)+1,

第四组:9=2×4+1,40=2×4×(4+1)41=2×4×(4+1)+1,

∴第七组勾股数是a=2×7+1=15,b=2×7×(7+1)=112,c=2×7×(7+1)+1=113,即15,112,113;

n组勾股数是2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1.

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