Question

2．如图，点A，B分别在函数y=$\frac{{k}_{1}}{x}$（k₁＞0）与y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂＜0）的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k₁-k₂的值是4．

Answer 1

分析 设A（a，b），B（-a，d），代入双曲线得到k₁=ab，k₂=-ad，根据三角形的面积公式求出ad+ad=4，即可得出答案．

解答 解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
∴AC∥BD∥y轴，
∵M是AB的中点，
∴OC=OD，
设A（a，b），B（-a，d），
代入得：k₁=ab，k₂=-ad，
∵S_△AOB=2，
∴$\frac{1}{2}$（b+d）•2a-$\frac{1}{2}$ab-$\frac{1}{2}$ad=2，
∴ab+ad=4，
∴k₁-k₂=4，
故选：4．

点评 本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出ab+ad=4，4是解此题的关键．