Question

如图，长方形ABCD中，AB=8cm，BC=15cm，E是BC的中点，F是CD的中点，BD、AE、AF把长方形分成了六块，阴影部分总面积是多少？

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：设BD交AE于G点，AF交DB于H点，由于BE∥AD，且BE=

1

2

AD，则BG：GD=1：2，所以BG：BD=1：3，同理得出DH：BD=1：3，所以BG=DH=

1

3

BD，求得BG=GH=HD，从而求得△ABG和△AGH的面积相等，得出S_△ABG+S_△BGE=S_△AGH+_△BGE=S_△ABE，根据三角形的面积公式即可求得S_△ABE=30；又因为△DFH的边DF上的高=

1

3

×BC=5，求得S_△DFH=

15

2

，据此即可求解；

解答：解：设BD交AE于G点，AF交DB于H点，
∵BE∥AD，且BE=

1

2

AD，
∴BG：GD=1：2，
∴BG：BD=1：3，
同理得出DH：BD=1：3，
∴BG=DH=

1

3

BD，
∴BG=GH=HD，
∴S_△ABG=S_△AGH，
∴S_△ABG+S_△BGE=S_△AGH+_△BGE=S_△ABE=

1

2

×8×

15

2

=30，
∵△DFH的边DF上的高=

1

3

×BC=5，
∴S_△DFH=

1

2

×3×5=

15

2

，
即阴影部分总面积=30+

15

2

=

75

2

（平分厘米）．

点评：本题考查了矩形的性质，三角形面积，S_△ABG+S_△BGE=S_△AGH+_△BGE=S_△ABE是本题的关键．