Question

如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，CE=1，且

AE

BC

=

5

13

，求四边形ABCD的周长．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：设AE=5x，表示出BC=13x，再根据菱形的四条边都相等可得AB=13x，然后表示出BE，再利用勾股定理列方程求出AB，然后根据菱形的周长公式列式计算即可得解．

解答：解：∵

AE

BC

=

5

13

，
∴设AE=5x，则BC=13x，
在菱形ABCD中，AB=BC=13x，
∵CE=1，
∴BE=13x-1，
在Rt△ABE中，由勾股定理得，
AB²=BE²+AE²，
即（13x）²=（13x-1）²+（5x）²，
整理得，25x²-26x+1=0，
解得x₁=1，x₂=

1

25

（舍去），
∴BC=13，
菱形的周长=13×4=52．

点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，难点在于利用勾股定理列出方程．