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    （2012•萧山区一模）如图，正方形ABCD中，点E是AD的中点，点P是AB上的动点，PE的延长线与CD的延长线交于点Q，过点E作EF⊥PQ交BC的延长线于点F．给出下列结论：
    ①△APE≌△DQE；
    ②点P在AB上总存在某个位置，使得△PQF为等边三角形；
    ③若tan∠AEP=
    2
    3
    ，则
    S△PBF
    S△APE
    =
    14
    3
    ．
    其中正确的是（　　）
    分析：①由四边形ABCD是正方形可以得出∠A=∠ADC=90°，可以求出∠ADQ=90°，得到∠A=∠ADQ，由点E是中点可以得到AE=DE，再有对顶角相等就可以得出△APE≌△DQE；
    ②作EG⊥CD于G，EM⊥BC于M易证Rt△EFM≌Rt△PQG，根据全等三角形的性质推出EF=MG，即可判断②；
    ③由tan∠AEP=
    2
    3
    可以得出
    AP
    AE
    =
    2
    3
    ，设AP=2a，AE=3a，由（1）得ED=3a，进而可以得出DR=4.5a，CR=1.5a，CF=a，根据三角形的面积公式分别表示出S△APE，S△PBF就可以得出结论．
    解答：解：①∵四边形ABCD是正方形
    ∴AB=BC=CD=QD，∠A=∠B=90°，
    ∵E为AD中点，
    ∴AE=ED．
    在△AEP和△DFQ中
    ∵
    ∠A=∠B
    AE=DE
    ∠AEP=∠DEQ
    ，
    ∴△AEP≌△DFQ，故①正确；
    ②作EG⊥CD于G，EM⊥BC于M，
    ∴∠PGQ=∠EMF=90°．
    ∵EF⊥PQ，
    ∴∠PEF=90°，
    即∠PEH+∠HEF=90°，
    ∵∠HPE+∠HEP=90°，
    ∴∠HPE=∠HEF，
    ∵四边形ABCD是正方形，
    ∴PG=EM．
    在△EFM和△PQG中
    ∵
    ∠PGQ=∠EMF
    PG=ME
    ∠HPE=∠HEF
    ，
    ∴△EFM≌△PQG，
    ∴EF=PQ，
    ∴在Rt△PEF中，PF＞EF，
    ∴PF＞PQ，
    ∴△PQF不能为等边三角形，故②错误；
    ③∵△AEP≌△DFQ，
    ∴AE=ED，
    ∵tan∠AEP=
    2
    3
    =
    AP
    AE
    ，设AP=2a，AE=3a，
    ∴ED=3a．
    ∴AD=6a．
    ∵∠AEP+∠DEF=90°，∠DEF+∠DRE=90°，
    ∴tan∠DRE=
    2
    3
    =
    DE
    DR
    ，
    ∴DR=4.5a，
    ∴CR=1.5a．
    ∵∠CRF=∠DRE，
    ∴tan∠ERF=
    2
    3
    =
    CF
    CR
    ，
    ∴CF=a．
    ∴BF=7a，BP=4a，
    ∴S△APE=
    1
    2
    （2a.3a）=3a，S△PBF=
    1
    2
    （4a.7a）=14a，
    ∴
    S△PBF
    S△APE
    =
    14
    3
    ，故③正确．
    故选B．
    点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质的运用，锐角三角函数的定义的运用，三角形面积公式的运用．
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    CD
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    ①判断△EFC的面积和△EFD的面积是否相等，并说明理由；
    ②当
    CD
    AB
    =2    时，求点C的坐标和tan∠OAB的值；
    （3）若tan∠OAB=
    1
    7
    ，请直接写出
    CD
    AB
    的值（不必书写解题过程）

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