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【题目】五一期间,甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品,它们的优惠方案分别为:甲店,一次性购物中超过200元后的价格部分打七折;乙店,一次性购物中超过500元后的价格部分打五折.设商品原价为x元(x ≥ 0),购物应付金额为y元.

1)求甲商店购物时y1x之间的函数关系;

2)两种购物方式对应的函数图象如图所示,求交点C的坐标;

3)根据图象,请直接写出五一期间选择哪家商店购物更优惠.

【答案】(1)

(2)C的坐标为(950,725);

(3)当0 ≤ x ≤ 200或x=950时,选择甲、乙两家商店购物费用相同;当200<x<950时,选择甲商店购物更优惠;当x﹥950时,选择乙商店购物更优惠.

【解析】(1)根据题意分当0≤x≤200时,当x>200时两种情况分别求出y1即可.

(2)求出直线BC,列方程组即可解决问题.

(3)利用图象即可解决问题.

解:(1)根据题意,得

当0 ≤ x ≤ 200时,y1x

x > 200时,y1=200+0.7(x- 200)

=0.7 x+60.

综上所知,甲商店购物时y1x之间的函数关系式为

y1=﹛x(0 ≤ x ≤ 200);0.7 x+60(x > 200).

(2)由图象可知,交点C的横坐标大于500,

x﹥500时,设乙商店购物时应付金额为y2元,

y2=500+0.5(x- 500)=0.5 x+250.

由(1)知,当x﹥500时,y1=0.7 x+60.

由于点Cy1y2的交点,

∴令0.7 x+60=0.5 x+250.

解得x=950,此时y1y2=725.

即交点C的坐标为(950,725).

(3)结合图像和(2)可知:

当0 ≤ x ≤ 200或x=950时,

选择甲、乙两家商店购物费用相同;

当200<x<950时,选择甲商店购物更优惠;

x﹥950时,选择乙商店购物更优惠.

“点睛”本题考查一次函数的应用,方程组等知识,解题是关键是学会构建一次函数,知道利用方程组求两个和尚图象交点坐标,学会利用图象比较函数值大小,属于中考常考题型.

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A.
B.
C.
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x

6.17

6.18

6.19

6.20

y=ax2+bx+c

﹣0.03

﹣0.01

0.02

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