【题目】“五一”期间,甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品,它们的优惠方案分别为:甲店,一次性购物中超过200元后的价格部分打七折;乙店,一次性购物中超过500元后的价格部分打五折.设商品原价为x元(x ≥ 0),购物应付金额为y元.
(1)求甲商店购物时y1与x之间的函数关系;
(2)两种购物方式对应的函数图象如图所示,求交点C的坐标;
(3)根据图象,请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠.
【答案】(1)
(2)C的坐标为(950,725);
(3)当0 ≤ x ≤ 200或x=950时,选择甲、乙两家商店购物费用相同;当200<x<950时,选择甲商店购物更优惠;当x﹥950时,选择乙商店购物更优惠.
【解析】(1)根据题意分当0≤x≤200时,当x>200时两种情况分别求出y1即可.
(2)求出直线BC,列方程组即可解决问题.
(3)利用图象即可解决问题.
解:(1)根据题意,得
当0 ≤ x ≤ 200时,y1=x;
当x > 200时,y1=200+0.7(x- 200)
=0.7 x+60.
综上所知,甲商店购物时y1与x之间的函数关系式为
y1=﹛x(0 ≤ x ≤ 200);0.7 x+60(x > 200).
(2)由图象可知,交点C的横坐标大于500,
当x﹥500时,设乙商店购物时应付金额为y2元,
则y2=500+0.5(x- 500)=0.5 x+250.
由(1)知,当x﹥500时,y1=0.7 x+60.
由于点C是y1与y2的交点,
∴令0.7 x+60=0.5 x+250.
解得x=950,此时y1=y2=725.
即交点C的坐标为(950,725).
(3)结合图像和(2)可知:
当0 ≤ x ≤ 200或x=950时,
选择甲、乙两家商店购物费用相同;
当200<x<950时,选择甲商店购物更优惠;
当x﹥950时,选择乙商店购物更优惠.
“点睛”本题考查一次函数的应用,方程组等知识,解题是关键是学会构建一次函数,知道利用方程组求两个和尚图象交点坐标,学会利用图象比较函数值大小,属于中考常考题型.
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【题目】某校准备组织520名学生进行野外考察活动,行李共有240件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共12辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载50人和15件行李,乙种汽车每辆最多能载40人和25件行李.设租用甲种汽车辆,你认为下列符合题意的不等式组是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】甲、乙两人共同解方程组 , 由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为
;乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为
, 试计算a2012+(
b)2013的值.
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【题目】如图,已知反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+b都经过点A(1,4),且该直线与x轴的交点为B.
(1)求反比例函数和直线的解析式;
(2)求△AOB的面积.
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【题目】下列表格是二次函数y=ax2+bx+c(d≠0)的自变量x与函数y的一些对应值,由此可以判断方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根在( )
x | 6.17 | 6.18 | 6.19 | 6.20 |
y=ax2+bx+c | ﹣0.03 | ﹣0.01 | 0.02 | 0.06 |
A.﹣0.01﹣0.02之间
B.0.02﹣0.06之间
C.6.17﹣6.18之间
D.6.18﹣6.19之间
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