【题目】如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE
AM，E为垂足．
（1）证明：△ABM∽△DEA；
（2）求△ADE的面积．
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】
（1）先根据矩形的性质，得到AD∥BC，则∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根据有两角对应相等的两三角形相似，即可证明出△DAE∽△AMB；（2）由△DAE∽△AMB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出DE、AE的长，进而可求面积．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AMB，
又∵∠DEA=∠B=90°，
∴△DAE∽△AMB；
（2）由（1）知△DAE∽△AMB，
∴DE：AD=AB：AM，
∵M是边BC的中点，BC=6，
∴BM=3，
又∵AB=4，∠B=90°，
∴AM=5，
∴
，
∴
，
，
∴ △ADE的面积为
．
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【题目】如图，一次函数
＝
与反比例函数＝
（
＞0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为
，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.
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【题目】如图1，已知直线
，线段
在直线
上，
于点
，且
，
是线段
上异于两端点的一点，过点的直线分别交
、于点
、
（点
、位于点
的两侧），满足
，连接
、
．
（1）求证：
；
（2）连结
、
，与相交于点
，如图2，
①当
时，求证：
；
②当
时，设
的面积为
，
的面积为
，
的面积为
，求
的值．
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【题目】下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②在n次随机实验中，事件A出现m次，则事件A发生的频率
，就是事件A的概率；③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形；④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；⑤若一个事件可能发生的结果共有n种，则每一种结果发生的可能性是
．其中正确的个数（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【题目】规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”
（1）求抛物线y＝x2﹣2x+3与x轴的“亲近距离”；
（2）在探究问题：求抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由．
（3）若抛物线y＝x2﹣2x+3与抛物线y＝
+c的“亲近距离”为
，求c的值．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE
（1）求证：CE=AD
（2）当点D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由
（3）若D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？说明理由．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图，在
中，弦
垂直于直径
，垂足为
，连结
，将
沿翻转得到
，直线
与直线相交于点
．
（1）求证：
是的切线；
（2）若
为
的中点，①求证：四边形
是菱形；②若
，求的半径长．
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【题目】如图，矩形ABCD（AB＞AD）中，点M是边DC上的一点，点P是射线CB上的动点，连接AM，AP，且∠DAP＝2∠AMD．
（1）若∠APC＝76°，则∠DAM＝ ；
（2）猜想∠APC与∠DAM的数量关系为 ，并进行证明；
（3）如图1，若点M为DC的中点，求证：2AD＝BP+AP；
（4）如图2，当∠AMP＝∠APM时，若CP＝15，
＝
时，则线段MC的长为 ．
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