Question

【题目】如图，一次函数＝与反比例函数＝（＞0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.

过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），

∵A在直线y=x上，

∴m=n，

∵AC长的最大值为，

∴AC过圆心B交⊙B于C，

∴AB=7-2=5，

在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，

∴m2+(7-m)2=52，

解得：m=3或m=4，

∵A点在反比例函数＝（＞0）的图像上，

∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，

∴该反比例函数的表达式为： 或 ，

故答案为 或