Question

如图所示，已知AB=AC，∠APC=60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若BC=，求⊙O的面积．

Answer 1

证明：（1）在⊙O中，∠ABC=∠APC=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC为等边三角形．

（2）解：连接AO并延长交圆O于F，交BC于E，
如图所示，圆O为等边△ABC的外接圆，
∴AE⊥BC，BE=CE=2，
在Rt△ABE中，AE==6，
在Rt△ABF中，AE⊥BC，
∴∠ABF=∠AEB=90°，
又∵∠BAF=∠EAB，
∴△BAE∽△FAB，
∴
∴AF==8，
∴半径为4，
面积S=πr²=16π．
分析：（1）等腰三角形再加上一个角为60°即为等边三角形；
（2）求圆的面积，即求出圆的半径即可．
点评：熟练掌握等边三角形的判定，会求解一些简单的面积问题．