Question

【题目】如图， ， ， 于， 于．

求证： ．

证明：在和中，

∴≌（ ）．

∴____________________（ ）．

∴是的角平分线．

又∵于， 于，

∴（ ）．

Answer 1

【答案】； ； ； ；全等三角形的对应角相等；角平分线上的点到角两边的距离相等．

【解析】试题分析：由已知条件可以证明△ABD≌△ACD，由全等三角形的对应角相等可得∠BAD=∠CAD，所以AD是∠BAC的角平分线，又因为DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE=DF．

试题解析：

在△ABD和△ACD中， ，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠BAD=∠CAD（全等三角形的对应角相等），

∴AD是∠BAC的角平分线，

又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．