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【题目】已知abc为一个三角形的三条边长,且方程有两个相等的实数根,试判断这个三角形的形状。

【答案】直角三角形

【解析】试题分析:

把方程化为一般形式可得(b+c)x2axb+c=0,由由b、c的实际意义可知b+c>0,即原方程是关于的一元二次方程;由方程有两个相等的实数根可得“△=0”,列出关系式化简,由勾股定理逆定理可判断该三角形为直角三角形.

试题解析:

方程化为一般形式可得(b+c)x2axb+c=0,

由b、c的实际意义可知:b+c>0

∴原方程是关于的一元二次方程,

∵原方程有两个相等的实数根,

∴△=(2a)4 (b+c) (cb)=0

整理,得:4a+4b4c=0,即a+bc=0,

移项,得:a2+b2=c2

∴由直角三角形勾股定理逆定理可知:这个三角形是直角三角形.

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