Question

【题目】若□ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的一元二次方程的两个实数根.

(1)当m为何值时，□ABCD是矩形？求出此时矩形的对角线长？

(2)当□ABCD的一条对角线AC＝2时，求另外一条对角线的长？

Answer 1

【答案】（1）m=1时，对角线长为0.5

（2）BD＝0.5

【解析】试题分析：

（1）由对角线相等的平行四边形是矩形可知，当该方程有两个相等实数根，即△=0时，AC=BD，此时□ABCD为矩形，由△=0列式可求出m的值，再解方程可求得AC、BD的长；

（2）由AC=2可知方程的一根是2，代入方程可求得m的值，再解方程可求得另一根，可得BD的长.

试题解析：

(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AC=BD时，□ABCD为矩形，

∵AB、AD的长是关于的一元二次方程的两个实数根，

∴△=，解得.

∴当时，四边形ABCD是矩形，此时原方程为： ，

解此方程得： ，

∴此时矩形的两条对角线长都为；

(2)把代入原方程得； ，解得，

把代入原方程得： ，解此方程得： ，

∴当AC=2时， ，BD=0.5.