【题目】概念学习：规定：求若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如
，
等，类比有理数的乘方，我们把记作
，读作“2的圈3次方”，记作
，读作“
的圈4次方”，一般地，把
记作
读作“a的圈n次方”．
初步探究：
（1）直接写出计算结果
________，
________；
（2）关于除方，下列说法不正确的是________．
A.任何非零数的圈2次方都等于1
B.对于任何正整数n，
C.
D.负数的圈奇次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数
深入思考：
我们知道有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：
______；
______；
______．
（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为________．
（3）算一算：
．
【答案】初步探究：（1）
；
；（2）C．深入思考：（1）
；
；
；（2）
；（3）
．
【解析】
初步探究：
（1）根据除方的定义计算即可得；
（2）根据除方的定义、有理数的除法法则逐项判断即可得．
深入思考：
（1）先根据除方的定义写出每个式子，再将除法转化为乘法，然后根据幂的逆运算即可得；
（2）根据题（1）的运算过程可归纳出规律，从而可得出答案；
（3）先将除方运算转化为乘方运算，再计算有理数的乘方运算，然后计算有理数的加减法即可得．
初步探究：
（1）
故答案为：；；
（2）A、
，此项正确
B、
，此项正确
C、
，此项不正确
D、负数的圈奇次方是指奇数个相同负数的除法，其结果是负数；负数的圈偶次方是指偶数个相同负数的除法，其结果是正数，此项正确
故选：C．
深入思考：
（1）
故答案为：；；；
（2）由（1）可知，
故答案为：；
（3）原式
．
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【题目】如图，已知正方形
，点
是线段
延长线上一点，联结
，其中
．若将
绕着点
逆时针旋转使得
与
第一次重合时，点落在点
(图中未画出)．求：在此过程中，
（1）旋转的角度等于 ______________
．
（2）线段扫过的平面部分的面积为__________(结果保留
)
（3）联结
，则
的面积为____________．
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【题目】如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；
（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
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【题目】如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的点，点E在AB上，且PA=PE．
（1）求证：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，试探究∠CPE与∠ABC之间的数量关系，并说明理由．
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【题目】如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．
（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H.
①求证：BD⊥CF；
②当AB＝2，AD＝3
时，求线段DH的长．
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【题目】一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字－1，－2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.
(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是________；
(2)请用列表或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P(x，y)所有可能的结果；
(3)若规定：点P(x，y)在第一象限或第三象限小红获胜，点P(x，y)在第二象限或第四象限小颖获胜，请分别求出两人获胜的概率．
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【题目】如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧 AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E；在点C的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 扇形AOB的面积为
B. 弧BC的长为 C. ∠DOE=45° D. 线段DE的长是
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【题目】如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．
（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．
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【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．CD⊥AB于点D．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向终点B运动．在运动过程中，以点P为顶点作长为2，宽为1的矩形PQMN，其中PQ＝2，PN＝1，点Q在点P的左侧，MN在PQ的下方，且PQ总保持与AC垂直．设P的运动时间为t（秒）（t＞0），矩形PQMN与△ACD的重叠部分图形面积为S（平方单位）．
（1）求线段CD的长；
（2）当矩形PQMN与线段CD有公共点时，求t的取值范围；
（3）当点P在线段AD上运动时，求S与t的函数关系式．
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