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【题目】如图,一张三角形纸片ABC,其中∠C = 90°AC = 6BC = 8.如果小明同学将纸片做了两次折叠.第一次使点A落在C处,在纸片上的折痕长记为m;然后将纸片展平做第二次折叠,使点A落在B处,在纸片上的折痕长记为n.那么mn之间的关系是m_____n.(填“=”

【答案】

【解析】

由三角形中位线定理求出m=4;由勾股定理求出AB=10,证明BDF∽△BCA,得出对应边成比例求出DF即可.

如图所示:

由折叠的性质得:DE是线段AC的垂直平分线,

DE是△ABC的中位线,

m=DE=BC=4

∵∠C=90°AC=6BC=8

AB==10

由折叠的性质得:AD=BD=AB=5,∠BDF=90°

∵∠B=B

∴△BDF∽△BCA

,即

解得:DF=,即n=

mn

故答案为:>

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了求1+2+22+23+…+22016+22017的值,

可令S1+2+22+23+…+22016+22017

2S2+22+23+24+…+22017+22018

因此2SS220181

所以1+22+23+…+22017220181

请你仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52017的值是_____

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【题目】二次函数y=ax2-12ax+36a-5的图象在4<x<5这一段位于x轴下方,在8<x<9这一段位于x轴上方,则a的值为___________

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【题目】如图,正方形ABCD的边长为1.对角线ACBD相交于点OPBC延长线上的一点,APBD于点E,交CD于点HOPCD于点F,且EFAC平行.

1)求证:EFBD

2)求证:四边形ACPD为平行四边形.

3)求OF的长度.

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【题目】如图,已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点,将纸片沿AE对折,点D的对应点D恰好在线段BE上.若AD3DE1,则AB_____

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【题目】在平面直角坐标系中,对于双曲线和双曲线,如果,则称双曲线和双曲线倍半双曲线,双曲线是双曲线倍双曲线,双曲线是双曲线半双曲线

(1)请你写出双曲线倍双曲线_____;双曲线半双曲线______

(2)如图1,在平面直角坐标系中,已知点是双曲线在第一象限内任意一点,过点轴平行的直线交双曲线半双曲线于点,求的面积;

(3)如图2,已知点是双曲线在第一象限内任意一点,过点轴平行的直线交双曲线半双曲线于点,过点轴平行的直线交双曲线半双曲线于点,若的面积记为,且,求的取值范围.

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【题目】已知:直线l过点(02),且与x轴平行;直线y轴交于A点,与直线l交于B点;抛物线的顶点为C

1)求AB两点的坐标;

2)求点C的坐标(用m表示);

3)若抛物线与线段AB有公共点,求m的取值范围.

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【题目】在正方形中,点是对角线上的动点(与点不重合),连接

1)将射线绕点顺时针旋转45°,交直线于点

依题意补全图1

小研通过观察、实验,发现线段存在以下数量关系:

的平方和等于的平方.小研把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成证明该猜想的几种想法:

想法1:将线段绕点逆时针旋转90°,得到线段,要证的关系,只需证的关系.

想法2:将沿翻折,得到,要证的关系,只需证的关系.

请你参考上面的想法,用等式表示线段的数量关系并证明;(一种方法即可)

2)如图2,若将直线绕点顺时针旋转135°,交直线于点.小研完成作图后,发现直线上存在三条线段(不添加辅助线)满足:其中两条线段的平方和等于第三条线段的平方,请直接用等式表示这三条线段的数量关系.

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【题目】下面数据是截至2010年费尔兹奖得主获奖时的年龄:

29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38

36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36

33 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38

34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37

小果、小冻、小甜将数据整理,分别按组距是2510进行分组,列出频数分布表,画出频数分布直方图,如下:

年龄

频数

4

4

8

7

11

13

5

年龄

频数

4

15

28

5

年龄

频数

4

43

5

根据以上材料回答问题:

小果、小冻、小甜三人中,比较哪一位同学分组能更好的说明费尔兹奖得主获奖时的年龄分布,并简要说明其他两位同学分组的不足之处.

费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项,每4年评选一次,主要授予年轻的数学家,美籍华人丘成桐(1949年出生)1982年获费尔兹奖.

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