【题目】如图,一张三角形纸片ABC,其中∠C = 90°,AC = 6,BC = 8.如果小明同学将纸片做了两次折叠.第一次使点A落在C处,在纸片上的折痕长记为m;然后将纸片展平做第二次折叠,使点A落在B处,在纸片上的折痕长记为n.那么m,n之间的关系是m_____n.(填“>”,“=”或“<” )
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【题目】为了求1+2+22+23+…+22016+22017的值,
可令S=1+2+22+23+…+22016+22017,
则2S=2+22+23+24+…+22017+22018,
因此2S﹣S=22018﹣1,
所以1+22+23+…+22017=22018﹣1.
请你仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52017的值是_____.
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【题目】二次函数y=ax2-12ax+36a-5的图象在4<x<5这一段位于x轴下方,在8<x<9这一段位于x轴上方,则a的值为___________
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为1.对角线AC、BD相交于点O,P是BC延长线上的一点,AP交BD于点E,交CD于点H,OP交CD于点F,且EF与AC平行.
(1)求证:EF⊥BD.
(2)求证:四边形ACPD为平行四边形.
(3)求OF的长度.
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【题目】如图,已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点,将纸片沿AE对折,点D的对应点D′恰好在线段BE上.若AD=3,DE=1,则AB=_____.
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【题目】在平面直角坐标系中,对于双曲线和双曲线,如果,则称双曲线和双曲线为“倍半双曲线”,双曲线是双曲线的“倍双曲线”,双曲线是双曲线的“半双曲线”,
(1)请你写出双曲线的“倍双曲线”是_____;双曲线的“半双曲线”是______;
(2)如图1,在平面直角坐标系中,已知点是双曲线在第一象限内任意一点,过点与轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点,求的面积;
(3)如图2,已知点是双曲线在第一象限内任意一点,过点与轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点,过点与轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点,若的面积记为,且,求的取值范围.
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【题目】已知:直线l过点(0,2),且与x轴平行;直线与y轴交于A点,与直线l交于B点;抛物线的顶点为C.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)求点C的坐标(用m表示);
(3)若抛物线与线段AB有公共点,求m的取值范围.
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【题目】在正方形中,点是对角线上的动点(与点不重合),连接.
(1)将射线绕点顺时针旋转45°,交直线于点.
①依题意补全图1;
②小研通过观察、实验,发现线段,,存在以下数量关系:
与的平方和等于的平方.小研把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成证明该猜想的几种想法:
想法1:将线段绕点逆时针旋转90°,得到线段,要证的关系,只需证的关系.
想法2:将沿翻折,得到,要证的关系,只需证的关系.
…
请你参考上面的想法,用等式表示线段的数量关系并证明;(一种方法即可)
(2)如图2,若将直线绕点顺时针旋转135°,交直线于点.小研完成作图后,发现直线上存在三条线段(不添加辅助线)满足:其中两条线段的平方和等于第三条线段的平方,请直接用等式表示这三条线段的数量关系.
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【题目】下面数据是截至2010年费尔兹奖得主获奖时的年龄:
29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38
36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36
33 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38
34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37
小果、小冻、小甜将数据整理,分别按组距是2,5,10进行分组,列出频数分布表,画出频数分布直方图,如下:
年龄 | 频数 |
4 | |
4 | |
8 | |
7 | |
11 | |
13 | |
5 |
年龄 | 频数 |
4 | |
15 | |
28 | |
5 |
年龄 | 频数 |
4 | |
43 | |
5 |
根据以上材料回答问题:
小果、小冻、小甜三人中,比较哪一位同学分组能更好的说明费尔兹奖得主获奖时的年龄分布,并简要说明其他两位同学分组的不足之处.
费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项,每4年评选一次,主要授予年轻的数学家,美籍华人丘成桐(1949年出生)1982年获费尔兹奖.
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