Question

【题目】如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为16π，则弦AB的长为 ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：如图，过O点作OD⊥AB，垂足为D，连接PC，AO， 设⊙O的半径为R，⊙P的半径为r，
∵AB与⊙P相切于C点，
∴PC⊥AB，PC=r，
又OP∥AB，
∴OD=PC=r，
由已知阴影部分面积为16π，得
π（R2﹣r2）=16π，即R2﹣r2=16，
∴AO2﹣OD2=R2﹣r2=16，
在Rt△AOD中，由勾股定理得AD2=AO2﹣OD2=16，
即AD=4，
由垂径定理可知AB=2AD=8．
所以答案是：8．

【考点精析】认真审题，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2)，还要掌握垂径定理(垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧)的相关知识才是答题的关键．