Question

14．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过点（-1，0）和点（0，-3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（　　）

• A． -3＜P＜-1
• B． -6＜P＜0
• C． -3＜P＜0
• D． -6＜P＜-3

Answer 1

分析 利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a＞0，b＜0，把x=-1代入求出b=a-3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a-6，求出2a-6的范围即可．

解答 解：∵抛物线y=ax²+bx+c（c≠0）过点（-1，0）和点（0，-3），
∴0=a-b+c，-3=c，
∴b=a-3，
∵当x=1时，y=ax²+bx+c=a+b+c，
∴P=a+b+c=a+a-3-3=2a-6，
∵顶点在第四象限，a＞0，
∴b=a-3＜0，
∴a＜3，
∴0＜a＜3，
∴-6＜2a-6＜0，
即-6＜P＜0．
故选：B．

点评 此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（-1，0）和点（0，-3）得出a与b的关系，以及当x=1时a+b+c=P是解决问题的关键．