【题目】如图，AM∥BN，BC是∠ABN的平分线.
（1）过点A作AD⊥BC，垂足为O，AD与BN交于点D. （要求：用尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法.）
（2）求证：AC=BD.
【答案】（1）图形见解析（2）证明见解析
【解析】
试题
（1）按“过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图方法”作出图形，并按要求标上相应字母即可；
（2）由BC平分∠ABN，AM∥BN可证得AB=AC；由AB=AC，AD⊥BC可得AD平分∠BAC，结合AM∥BN可证得AB=AD，从而可得BD=AC.
试题解析：
（1）如图3，AD为所求线段；
（2）∵ AM∥BN，
∴ ∠ACB=∠CBN.
∵ BC是∠ABN的平分线，
∴ ∠ABC=∠CBN，
∴ ∠ABC=∠ACB，
∴ AB=AC.
∵ AD⊥BC，∴ ∠1=∠2，
∵ AM∥BN，∴ ∠2=∠3，
∴ ∠1=∠3，
∴ AB=BD，
∴ AC=BD.
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【题目】如图，二次函数 
的图象与x轴交于点 A,B，与y轴交于点C．点P是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点P的横坐标为x．
（1）写出线段AC,BC的长度：AC= ， BC=；
（2）记△BCP的面积为S，求S关于x的函数表达式；
（3）过点P作PH⊥BC，垂足为H，连结AH,AP，设AP与BC交于点K，探究：是否存在四边形ACPH为平行四边形？若存在，请求出 
的值；若不存在，请说明理由，并求出 的最大值．
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【题目】如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离（结果精确到0.1米，参考数据： 
）
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【题目】如图矩形ABCD中，AD=1，CD= 
，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为 ． 
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【题目】如图，∠BAE +∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N．下面是推理过程，请你完成.
解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）
∴AB∥DE（______）.
∴∠BAE=∠AEF（______）.
又∵∠1=∠2（已知）
∴ ∠BAE∠1=∠AEF_____(等式性质)，即 ∠MAE = ∠NEA .
∴_______∥______（______）.
∴∠M=∠N（两直线平行，内错角相等）.
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【题目】在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．
【1】如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系PD+PE+PF=AB；当点P在△ABC内，先在图2中作出图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论
【2】当点P在△ABC外，先在图3中作出图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）
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【题目】画图并填空：
①画出图中△ABC的高AD(标注出点D的位置)；
②画出把△ABC沿射线AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1；
③根据“图形平移”的性质，得BB1=_____cm，AC与A1C1的位置关系是_____，数量关系是：________．
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