Question

2．如图，△ABC内接于⊙O，B0的延长线交AC于E，过O作FG⊥AB，交AC于F，交AB于H，交⊙O于G．⊙O的半径为12，且OE：OF：OB=2：3：6，则弧BG的长为（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$π
• B． 4$\sqrt{2}$π
• C． 2$\sqrt{3}$π
• D． 4π

Answer 1

分析 首先延长BE交⊙O于点D，连接AD，进而得出△DAE∽△FOE，再求出AD的长，即可得出∠DBA的度数，进而利用弧长公式求出即可．

解答 解：延长BE交⊙O于点D，连接AD，
由题意可得：∠DAB=90°，
又∵FG⊥AB，
∴AD∥FG，
∴△DAE∽△FOE，
∴$\frac{EO}{DE}$=$\frac{FO}{AD}$，
∵⊙O的半径为12，且OE：OF：OB=2：3：6，
∴EO=4，FO=6，DE=8，
∴$\frac{4}{8}$=$\frac{6}{AD}$，
解得：AD=12，
∵BD=24，
∴∠OBA=30°，
∴∠BOG=60°，
∴弧BG的长为：$\frac{60π×12}{180}$=4π．
故选：D．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及弧长公式的应用以及圆周角定理等知识，得出∠OBA的度数是解题关键．