Question

12．已知有序数组（a，b，c，d），现按下列方式重新写成数组（a₁，b₁，c₁，d₁），（a₂，b₂，c₂，d₂），使a₁=a+b，b₁=b+c，c₁=c+d，d₁=d+a，a₂=a₁+b₁，b₂=b₁+c₁，c₂=c₁+d₁，d₂=d₁+a₁…按照这样的规律继续写出（a₃，b₃，c₃，d₃），（a₄，b₄，c₄，d₄）…，（a_n，b_n，c_n，d_n），若$1000＜\frac{{{a_n}+{b_n}+{c_n}+{d_n}}}{a+b+c+d}＜2000$，则n=（　　）

• A． 9
• B． 10
• C． 11
• D． 12

Answer 1

分析 分析可得：a₁=a+b，b₁=b+c，c₁=c+d，d₁=d+a，则a₁+b₁+c₁+d₁=2b+2d+2c+2a，进而的a₂+b₂+c₂+d₂=4（a+b+c+d），a₃+b₃+c₃+d₃=2³（a+b+c+d），…a_n+b_n+c_n+d_n=2ⁿ（a+b+c+d）；若$1000＜\frac{{{a_n}+{b_n}+{c_n}+{d_n}}}{a+b+c+d}＜2000$，即1000＜2ⁿ＜2000，则n=10．

解答 解：a_n+b_n+c_n+d_n=2ⁿ（a+b+c+d）
若$1000＜\frac{{{a_n}+{b_n}+{c_n}+{d_n}}}{a+b+c+d}＜2000$，
即1000＜2ⁿ＜2000
则n=10．
故选B．

点评 本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生要有一定的解题技巧．根据题中所给的材料获取所需的信息和解题方法是需要掌握的基本技能．