Question

1．作图题（作图工具不限，保留作图痕迹，写出结论）
已知如图①、②，正方形ABCD，
（1）在图①的正方形ABCD内，找一点P使∠BPC=90°，画出这个点；
（2）在图②正方形ABCD内，找出所有点P使∠BPC=60°．

Answer 1

分析 （1）如图1，以BC为直径作上半圆（不含点B、C），根据直径所对的圆周角为直角得到该半圆上的任意一点即可；
（2）①以BC为边在正方形内作等边△BCE；②作△BCE的外接圆⊙O，分别与AB、DC交于点M、N，由于在⊙O中，弧$\widehat{BC}$的圆周角均为60°，所以$\widehat{MN}$上的所有点均为所求的点P．

解答 解：（1）如图1，以BC为直径作上半圆（不含点B、C），则该半圆上的任意一点即可；

（2）如图2，以BC为一边作等边△EBC，作△EBC的外接圆⊙O分别与AB，DC交于点 M、N，$\widehat{MN}$即为点P的集合．

点评 此题考查了圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，正方形的性质，垂径定理，勾股定理，以及尺规作图，综合利用正方形的性质和同圆中同弧所对的圆周角相等得知识点是解题关键．