某公司有A型产品40件.B型产品60件.分配给下属甲.乙两个商店销售.其中70件给甲店.30件给乙店.且都能卖完．设分配给甲店A型产品x件．两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:A型利润B型利润甲店200170乙店160150(1)分配给乙店B型产品x-10件．(2)设这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元).求W关于x的函数关系式.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．设分配给甲店A型产品x件．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

	A型利润	B型利润
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）分配给乙店B型产品x-10件（用含x的代数式表示）．
（2）设这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．
（3）若公司要求总利润不低于17560元，有几种不同分配方案？哪种方案总利润最大？请求出最大利润．

分析（1）根据A型、B型产品的数量关系就可以分别表示出甲店B型产品的件数，乙店A型产品的件数和B型产品的件数．
（2）根据所有产品数量及所给产品数量分别得到甲店B型商品的数量，乙店A型商品的数量，乙店B型商品的数量，那么总利润等于每件相应商品的利润×相应件数之和；
（3）让（2）中的代数式≥17560，结合（1）中自变量的取值可得相应的分配方案．

解答解：（1）设分配给甲店A型产品x件，则有分配给乙店B型产品（x-10）件；
（2）由题意，得
W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）
=20x+16800．
则$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{70-x≥0}\\{40-x≥0}\\{x-10≥0}\end{array}\right.$，
解得：10≤x≤40．
（3）由题意可得：20x+16800≥17560，
解得x≥38，
又∵x≤40，
∴38≤x≤40，
∴x取38，39，40，有三种方案．分别为：

方案	商店	A型	B型
方案一	甲店	38件	32件
方案一	乙店	2件	28件
方案二	甲店	39件	31件
方案二	乙店	1件	29件
方案三	甲店	40件	30件
方案三	乙店		30件

∵W是x的一次函数，且W随x的增大而增大
∴当x=40时，W最大=20×40+16800=17600（元），即第三种分配方案该公司可获得最大总利润，最大总利润是17600元．

点评此题主要考查了利用一次函数的实际应用问题与不等式的求解方法．此题难度适中，解题的关键是理解题意，掌握一次函数的性质应用．

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（1）若在甲店购买付款y_甲（元），在乙店购买付款y_乙（元），分别写出y与x的函数关系式；
（2）买30盒乒乓球时，在哪家商店购买合算？

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