Question

12．如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的北小岛上方点C处测得端点A的俯角为30°，测得端点B的俯角为45°，求北小岛两侧端点A、B的距离．

Answer 1

分析 过点C作CD⊥AB于点D，先求出∠ACD、∠BCD的度数，再根据CD的长度分别求出AD、BD的长，最后根据AB=AD+BD计算即可．

解答 解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵∠MCA=30°，∠NCB=45°，
∴∠ACD=60°，∠BCD=45°，
∵CD=100米，
∴AD=tan60°•CD=100$\sqrt{3}$米，BD=CD=100米，
∴AB=AD+BD=100$\sqrt{3}$+100（米）．
答：北小岛两侧端点A、B的距离为（100$\sqrt{3}$+100）米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是俯角、特殊角的三角函数值，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．