Question

3．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为160$\sqrt{3}$米．

Answer 1

分析 过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC=BD+CD即可求解．

解答 解：过A作AD⊥BC，垂足为D．
在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，
∴BD=AD•tan30°=120×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=40$\sqrt{3}$m，
在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，
∴CD=AD•tan60°=120×$\sqrt{3}$=120$\sqrt{3}$m，
∴BC=BD+CD=40$\sqrt{3}$+120$\sqrt{3}$=160$\sqrt{3}$m．
故答案为：160$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，难度适中．对于一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．