Question

【题目】某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1： ．

（1）求新坡面的坡角a；
（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵新坡面的坡度为1： ，

∴tanα=tan∠CAB= = ，

∴∠α=30°．

答：新坡面的坡角a为30°

（2）解：文化墙PM不需要拆除．

过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，

∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1： ，

∴BD=CD=6，AD=6 ，

∴AB=AD﹣BD=6 ﹣6＜8，

∴文化墙PM不需要拆除．

【解析】1）由新坡面的坡度为，可得tanα=tan∠CAB=，再由特殊的三角函数值即可得到新坡面的坡角a的值.
（2）首先过点C作CD⊥AB于点D，由坡面BC的坡度，新坡面的坡度值．即可求得AD，BD的长，继而求得AB的长，即可求出所求得结论．