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【题目】如图,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时,AP的长为

【答案】2 或2 或2
【解析】解:当∠APB=90°时(如图1),

∵AO=BO,

∴PO=BO,

∵∠AOC=60°,

∴∠BOP=60°,

∴△BOP为等边三角形,

∵AB=BC=4,

∴AP=ABsin60°=4× =2

当∠ABP=90°时(如图2),

∵∠AOC=∠BOP=60°,

∴∠BPO=30°,

∴BP= = =2

在直角三角形ABP中,

AP= =2

情况二:如图3,∵AO=BO,∠APB=90°,

∴PO=AO,

∵∠AOC=60°,

∴△AOP为等边三角形,

∴AP=AO=2,

故答案为:2 或2 或2.

利用分类讨论,当∠ABP=90°时,如图2,由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°,易得∠BPO=30°,易得BP的长,利用勾股定理可得AP的长;当∠APB=90°时,分两种情况讨论,情况一:如图1,利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO,易得△BOP为等边三角形,利用锐角三角函数可得AP的长;易得BP,利用勾股定理可得AP的长;情况二:如图3,利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论.

练习册系列答案
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收集数据 

从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制)如下:

甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90

75 79 81 70 74 80 86 69 83 77

乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83

80 81 70 81 73 78 82 80 70 40

整理、描述数据 

按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

(说明:成绩80分及以上为生产技能优秀,70-79分为生产技能良好,60-69分为生产技能合格,60分以下为生产技能不合格)

分析数据 

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:

部门

平均数

中位数

众数

78.3

77.5

75

78

80.5

81

得出结论:

a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为________;

b.可以推断出________部门员工的生产技能水平较高,理由为________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

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运动项目

频数

频率

篮球

30

0.25

羽毛球

m

0.20

乒乓球

36

n

跳绳

18

0.15

其他

12

0.10

请根据以上图表信息,解答下列问题:

(1)频数分布表中的m=_________,n=_________;

(2)在扇形统计图中,“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为_________.

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