【题目】如图,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时,AP的长为 .
【答案】2 或2 或2
【解析】解:当∠APB=90°时(如图1),
∵AO=BO,
∴PO=BO,
∵∠AOC=60°,
∴∠BOP=60°,
∴△BOP为等边三角形,
∵AB=BC=4,
∴AP=ABsin60°=4× =2 ;
当∠ABP=90°时(如图2),
∵∠AOC=∠BOP=60°,
∴∠BPO=30°,
∴BP= = =2 ,
在直角三角形ABP中,
AP= =2 ,
情况二:如图3,∵AO=BO,∠APB=90°,
∴PO=AO,
∵∠AOC=60°,
∴△AOP为等边三角形,
∴AP=AO=2,
故答案为:2 或2 或2.
利用分类讨论,当∠ABP=90°时,如图2,由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°,易得∠BPO=30°,易得BP的长,利用勾股定理可得AP的长;当∠APB=90°时,分两种情况讨论,情况一:如图1,利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO,易得△BOP为等边三角形,利用锐角三角函数可得AP的长;易得BP,利用勾股定理可得AP的长;情况二:如图3,利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如线段 的最小覆盖圆就是以线段 为直径的圆.
(1)请分别作出图①中两个三角形的最小覆盖圆(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)三角形的最小覆盖圆有何规律?请直接写出你所得到的结论(不要求证明);
(3)某城市有四个小区 (其位置如图②所示),现拟建一个手机信号基站,为了使这四个小区居民的手机都能有信号,且使基站所需发射功率最小(距离越小,所需功率越小),此基站应建在何处?请写出你的结论并说明研究思路.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某工厂甲、乙两个部门各有员工400人,为了解这两个部门员工的生产技能情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制)如下:
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
(说明:成绩80分及以上为生产技能优秀,70-79分为生产技能良好,60-69分为生产技能合格,60分以下为生产技能不合格)
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:
部门 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
甲 | 78.3 | 77.5 | 75 |
乙 | 78 | 80.5 | 81 |
得出结论:
a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为________;
b.可以推断出________部门员工的生产技能水平较高,理由为________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
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【题目】某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查,调查的运动项目有:篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目(每位同学仅选一项).根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:
运动项目 | 频数 | 频率 |
篮球 | 30 | 0.25 |
羽毛球 | m | 0.20 |
乒乓球 | 36 | n |
跳绳 | 18 | 0.15 |
其他 | 12 | 0.10 |
请根据以上图表信息,解答下列问题:
(1)频数分布表中的m=_________,n=_________;
(2)在扇形统计图中,“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为_________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点出发,按向上.向右.向下.向右的方向依次平移,每次移动一个单位,得到(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),…那么点的坐标为__________.
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【题目】如图,为了开发利用海洋资源,某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离,飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°,然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米,在点D测得端点B的俯角为45°,求岛屿两端A、B的距离(结果精确到0.1米,参考数据: )
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【题目】如图,边长相等的两个正方形ABCD和OEFG,若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°,两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积( )
A. 不变 B. 先增大再减小 C. 先减小再增大 D. 不断增大
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【题目】如图矩形ABCD中,AD=1,CD= ,连接AC,将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF,线段AE与弧BF交于点G,连接CG,则图中阴影部分面积为 .
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【题目】如图,一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧,底端B与墙角N 的距离为3米,当竹竿顶端A下滑x米时,底端B便随着向右滑行y米,反映y与x变化关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
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