Question

【题目】如图，已知在△ABC中，∠A＝90°.

(1)请用圆规和直尺在AC上求作一点P，使得点P到BC边的距离等于PA的长；(保留作图痕迹，不写作法和证明)

(2)若AB＝3，BC＝5，求点P到BC边的距离．

Answer 1

【答案】(1)详见解析(2)1.5

【解析】

（1）作∠ABC的平分线，与AC交于点P，则点P即为所求；

（2）先由勾股定理求出AC=4，再设PA=PD=m，根据S△ABC=S△ABP+S△BCP，可得×3×4=×3×m+×5×m，求出m即可解决问题.

（1）作∠ABC的平分线BP，交AC于P，如图，

（2）在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，BC=5，AB=3，

∴AC==4，

设PA=PD=m，

∵S△ABC=S△ABP+S△BCP，

∴×3×4=×3×m+×5×m，

∴m=1.5