Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx﹣3．

（1）若函数图象经过点（1，﹣4），（﹣1，0），求a，b的值；

（2）证明：若2a﹣b=1，则存在一条确定的直线始终与该函数图象交于两点．

Answer 1

【答案】(1) a=1，b=﹣2；(2)见解析.

【解析】

(1)把点（1，﹣4），（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣3 即可求解;(2)把b=2a代入y=ax2+bx﹣3，得出两点的坐标，验证即可.

（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4），（﹣1，0），

∴代入得：，

解得：a=1，b=﹣2；

（2）证明：∵2a﹣b=1，

∴b=2a﹣1，

∴y=ax2+bx﹣3=ax2+（2a﹣1）x﹣3=（x2+2x）a﹣x﹣3，

令x=0时，y=﹣3，

令x=﹣2时，y=﹣1，

则二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过定点（0，﹣3）和（﹣2，﹣1），

∴若直线过（0，﹣3）和（﹣2，﹣1），则永远与二次函数交于两点，

此直线的解析式是y=﹣x﹣3．