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    【题目】如图，△ABC为⊙O的内接三角形，BC=24 , ,点D为弧BC上一动点，CE垂直直线OD于点E, 当点D由B点沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径长为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】解：当点D由B点沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径是以OC的中点K为圆心，以OC为半径的一段圆弧，圆心角为240°，如图1．当D与B重合时，如图2，E和L重合．∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴∠COE=60°．∵OK=KL，∴△OKL是等边三角形，∴∠OKL=60°．当D运动到C时，如图3，D、E、C三点重合，此时∠OKC=180°，∴∠LKC=60°+180°=240°．过O作OM⊥BC于M，如图3，则BM=BC=12．∵∠BOC=120°，OB=OC，∴∠MBO=(180°-120°)÷2=30°，∴OM=，OB=2OM=，∴OK=OB=，∴点E经过的路径长为=．故选C．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC。其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有

    A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G.

    (1)若FD＝2， ，求线段DC的长；

    (2)求证：EF·GB＝BF·GE.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数-9和4.

    (1)A，B两点之间的距离为________.

    (2)如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的右边1个单位长度处，则点C表示的数是________.

    (3)如图1，若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A、B两点相距4个单位长度?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE＝DB。已知AB＝6，设OA＝r。

    （1）求证：OP∥ED；

    （2）当∠ABP＝30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；

    （3）过点O作OF⊥DE于点F，如图所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE：CE= ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°，如果斑马线的宽度是AB＝3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题提出

    （1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于　 　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　 　（用含a，b的式子表示）．

    问题探究

    （2）点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．

    问题解决：

    （3）①如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

    ②如图4，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=4，若对角线BD⊥CD于点D，请直接写出对角线AC的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】学校广播站要招聘一名播音员，需考查应聘学生的应变能力、知识面、朗读水平三个项目，决赛中，小文和小明两位同学的各项成绩如下表，评委计算三项测试的平均成绩，发现小明与小文的相同．

    （1）评委按应变能力占10%，知识面占40%，朗诵水平占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩，成绩高者将被录用，小文和小明谁将被录用？

    （2）若（1）中应变能力占x%，知识面占（50﹣x）%，其中0＜x＜50，其它条件都不改变，使另一位选手被录用，请直接写出一个你认为合适的x的值．

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