Question

如图放置的是一副斜边相等的直角三角板，连接BD交公共的斜边AC于O．
（1）求∠COD的度数；
（2）求

∠AOD

∠DBC

的值．

Answer 1

考点：三角形的外角性质,三角形内角和定理

专题：

分析：（1）判断出点A、B、C、D四点共圆，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBC=∠CAD，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；
（2）根据平角的定义求出∠AOD，然后相比即可．

解答：解：（1）∵是一副斜边相等的直角三角板，
∴点A、B、C、D四点共圆，
∴∠DBC=∠CAD=30°，
∴∠COD=∠DBC+∠ACB=30°+45°=75°；

（2）∵∠COD=75°，
∴∠AOD=180°-∠COD=180°-75°=105°，
∴

∠AOD

∠DBC

=

105°

30°

=

7

2

．

点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，平角的定义，熟记性质是解题的关键，难点在于考虑利用四点共圆求解．